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Raw Blame History

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轨道摄动	轨道, 摄动, 阻力, 扁率, 三体	使轨道偏离椭圆的各种力，以及各模型包含其中哪些。

轨道摄动

开普勒轨道是永远重复的椭圆，真实轨道不是。除地球质点引力之外的各种力会使椭圆变形并改变其朝向。本文档列出这些力，并说明本工作区中各模型包含其中哪些。

定义

摄动是除中心质点引力外作用于卫星的任何加速度。对低地球轨道，主要项按量级大致排列如下：

摄动	来源	低地球轨道的典型量级	性质
扁率 `J2`	地球不是球体	中心引力的 `1e-3`	在升交点与近地点上为长期项
大气阻力	残余大气	中心引力的 `1e-7` 至 `1e-4`，取决于高度与太阳活动	轨道长期衰减
三体引力，日月	日月引力	低轨为 `1e-6`，高轨更大	长周期
太阳光压	光子动量	中心引力的 `1e-9` 至 `1e-8`	长周期，取决于面积与质量
高阶带谐与田谐	地球引力场	递减级数	长期与共振
相对论效应	广义相对论	低轨为中心引力的 `1e-9`	在升交点上为长期项
潮汐与固体潮	地球形变	低于以上各项	长周期

上表按对低地球轨道影响的大小排列，该顺序随高度变化：在数千公里以上三体项超过阻力，且与地球引力场的共振成为主导的长周期效应。

数学含义

中心引力为


\mathbf{a}_{\text{中心引力}} = -\frac{\mu \mathbf{r}}{\lvert \mathbf{r} \rvert^3}

描述赤道隆起的一阶带谐项 J2 为


\mathbf{a}_{J_2} = -\frac{3}{2} \frac{J_2 \mu R^2}{r^5}
  \begin{bmatrix} x \left( 1 - 5 z^2/r^2 \right) \\[2pt]
                  y \left( 1 - 5 z^2/r^2 \right) \\[2pt]
                  z \left( 3 - 5 z^2/r^2 \right) \end{bmatrix}

其中 R 是赤道半径，z 沿自转轴量取。它没有改变能量的分量，因此一阶上不影响轨道大小，改变的是轨道朝向。其长期效应为


\begin{aligned}
\dot\Omega &= -\frac{3}{2} n J_2 \left( \frac{R}{a} \right)^2 \frac{\cos i}{\left( 1 - e^2 \right)^2} \\
\dot\omega &=  \frac{3}{4} n J_2 \left( \frac{R}{a} \right)^2 \frac{5 \cos^2 i - 1}{\left( 1 - e^2 \right)^2}
\end{aligned}

前者使小倾角轨道缓慢向西进动，使极轨轨道在赤经上进动。两者都大到在一天之内即可产生影响。

阻力不是保守力。它带走能量与角动量，从而降低半长轴与偏心率。其大小取决于大气密度，而大气密度强烈依赖高度与太阳活动。SGP4 用单个拟合参数 BSTAR 建模该效应，而不是使用密度模型。

三体引力与太阳光压对高轨是一阶效应，无法用单个拟合参数刻画，在力模型传播器中通过数值积分处理。

单位约定

使用力模型时加速度单位为千米每二次方秒；本文档为便于阅读用相对中心引力的无量纲比值表示。
带谐系数如 J2 为无量纲，其缩放所用参考半径单位为千米。
BSTAR 单位为地球半径的倒数。

适用边界

包含哪些摄动取决于高度与区间，而不是某条固定规则：

数小时，任意轨道。 中心引力与 J2 足以应付除精确测距外的一切。
数天，低地球轨道。 必须包含阻力，其不确定性是主导误差。
数天，地球静止轨道。 必须包含三体引力与太阳光压；阻力可忽略。
数周或更长。 任何模型的不确定性都超过它试图刻画的效果，结果应视为误差不断增长的预测。

SGP4 通过把其所建模的摄动拟合到元素集，替调用方做出了这一选择。这既是它的强项也是它的限制：它总是与元素一致，但无法表示拟合未包含的力。

各模型包含内容对比

摄动	二体	SGP4	SDP4	力模型积分
中心引力	是	是	是	是
`J2` 扁率	否	是，长期项	是，长期项	是，完整场
阻力	否	是，单个拟合项	是，单个拟合项	是，配密度模型
三体引力	否	否	是，长周期	是
太阳光压	否	否	否	是
与地球引力场的共振	否	否	是	是，在引力场中
高阶带谐与田谐	否	否	部分	是
相对论效应	否	否	否	可选

来源

力模型及其量级遵循 Vallado《Fundamentals of Astrodynamics and Applications》。
SGP4 对扁率与阻力的处理遵循 Vallado 等，Revisiting Spacetrack Report #3，AIAA 2006-6753，2006。

另见

sgp4：包含前两项的模型
keplerian-elements：不含任何摄动的轨道
propagator-comparison：各方法并列对比

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