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title: 闰秒
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tags: 时间, utc, 闰秒, iers
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summary: UTC 为何存在阶跃间断，以及内嵌闰秒表如何处理它们。
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# 闰秒
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UTC 通过插入或删除整秒来保持与地球自转接近，而地球自转并不均匀。每次插入都是 UTC 时钟中的阶跃间断。本文档解释该机制，以及内核为避免间断参与运算所采用的约定。
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## 定义
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闰秒是国际地球自转与参考系统服务在 Bulletin C 公告中宣布的对 UTC 的一秒调整。该调整使
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\lvert \text{UT1} - \text{UTC} \rvert < 0.9\,\text{s}
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$$
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UT1 是由地球自转定义的尺度。地球自转速率并非常数，因此自某历元起经过的秒数与地球转过的角度不会保持同步。闰秒用于弥合这一差距。
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## 数学含义
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TAI 与 UTC 之间的偏移是日期的阶跃函数：
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\Delta\text{TAI}(t) = 10\,\text{s} + N(t)
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$$
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其中 `N(date)` 是 1972-01-01 至该日期之间插入的闰秒数。内核以 TAI 存储时刻，因此该偏移只在时刻与 UTC 之间转换时应用：
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$$
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\begin{aligned}
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\text{tai} &= \text{utc} + \frac{\Delta\text{TAI}(\text{utc})}{86400} \\
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\text{utc} &= \text{tai} - \frac{\Delta\text{TAI}(\text{utc})}{86400}
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\end{aligned}
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$$
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第二个关系式需要在 UTC 时刻处的偏移，而该时刻正是待求量，因此查找表中包含近似时刻的区间，并校验结果的自洽性。实现通过定位适用的表项来完成。
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插入秒使一个 UTC 日历日包含 86,401 秒。包含插入的分钟从 0 秒运行到 60.999 秒，因此日历值的秒字段可以超过 59。
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## 单位约定
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表中为每次插入存储偏移发生变化的约化儒略日，以及变化后的偏移秒数。二者都是精确的，因为约化儒略日就是公告发布值换算得到的天数。
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## 适用边界
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表起始于 1972-01-01，即现代 UTC 体系的起点。在此之前偏移不是整数秒，闰秒概念也不适用；此类时刻的转换返回空值。
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表止于其中包含的最新一次插入。更晚的时刻使用最后已知偏移转换，在下次插入之前是正确的。需要确知远未来结果的调用方必须将其视为预测。
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闰秒原则上可以为负，即删除一秒并使某分钟只有 59 秒，但从未有负插入被宣布。实现把偏移当作带符号数处理，因此负插入也能正确表示，虽然会产生没有第 59 秒的 UTC 分钟。
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## 为什么时刻不以 UTC 存储
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以 UTC 存储时刻会使减法在跨越插入时出错。表区域内的两个 UTC 秒在时间上相隔一个刻度，却可能对应 1 秒或 0 秒的经过时间，取决于它们落在阶跃的哪一侧。内核通过在存储时使用 TAI、仅在边界处转换来回避这一问题。见 [[time-scales]]。
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## 与其他方案对比
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| 方案 | 经过时间精确 | 与民用时间一致 | 处理插入 | 此处采用 |
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| 存储 TAI，边界处转换 | 是 | 显示时一致 | 是，依据表 | 是 |
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| 存储 UTC，直接相减 | 否 | 是 | 在阶跃处不正确 | 否 |
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| 存储距固定历元的 TAI 秒 | 是 | 需要转换 | 是，依据表 | 用于时长 |
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| 忽略闰秒，使用固定偏移 | 是 | 否，最大差一分钟 | 否 | 否 |
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| 全程使用 UT1 | 对自转是 | 否 | 不适用 | 否 |
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## 来源
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- 闰秒公告：IERS Bulletin C。
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- 偏移历史：随公告发布的表，由 `apsis-leap` 内嵌。
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## 另见
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- [[time-scales]]：各尺度与存储约定
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- [[calendar-and-mjd]]：日期转换
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