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title: 星座
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tags: constellation, shell, planes, phasing, coverage
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summary: 星座为何是一个关于轨道面、相位与壳层的算术问题，以及该算术如何强制约束设计。
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# 星座
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星座是一组被安排在若干轨道面上、使其合成覆盖满足服务需要的卫星。起作用的参数不多，约束很多，设计就是它们的交集。
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## 定义
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星座由以下描述：
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- **轨道面**数量及其**倾角**。
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- 每面**卫星数**及其面内**相位**。
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- **壳层**，即高度或半长轴。
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- **进动**（walk），相邻轨道面之间的相对运动，使整个星座图案不相对地球静止。
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覆盖是在给定仰角、给定瞬间或按时间平均时，能看到至少一颗卫星的地面区域比例。两者是不同的数字，而满足瞬时值的设计在任何给定地点与时刻可能覆盖很差。
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## 数学含义
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### 壳层的几何
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在高度 `h` 处地球对卫星张成半角，仰角 `e` 以上的可见地面面积为
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$$
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A(e) = 2 \pi R^2 \left( 1 + \cos e \right)
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$$
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`e = 0` 时可见的是一个半球。因此单颗卫星同时可见的全球比例只由其高度决定，再多的卫星也不能改善它覆盖该半球的程度。
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### 单位覆盖的成本
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星座成本随卫星数变化，而达到给定覆盖所需的数量大致随待覆盖面积除以该仰角下单星覆盖面积变化。由此有两个后果：
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- 高壳层每星覆盖更多而每星部署更贵，二者的平衡决定高度。
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- 壳层的昂贵部分是发射，而每次发射可携带的卫星数有限，这使轨道面数量成为发射节奏决策而不只是覆盖决策。
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### 相位与缝
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同一面内的卫星沿轨道等间隔分布。若相位选择不当，卫星会在极点或赤道上方对齐，从而留下一条覆盖差的缝。Walker delta 描述相位；与卫星数不互素的 delta 会产生重复。
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### 进动
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轨道面之间的相对运动旋转整个图案。太阳同步轨道的节点漂移约每天一度，这使轨道面始终与晨昏线对齐。因此进动不是装饰，而是服务需求，且要消耗推进剂。
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## 单位约定
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- 高度：赤道半径以上的千米。
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- 倾角：描述星座时用度，因为壳层是这样报价的；任何计算内部用弧度。
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- 相位：整数偏移。
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## 适用边界
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设计点由三个相互竞争的约束决定：低仰角覆盖推向高壳层，而高壳层推向更少卫星；地面段的回归时间要求更多轨道面，进而要求更多发射；所用频段的传播介质把其中一部分压到雨衰受限的高度之下。
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硬约束往往是物理约束而非覆盖约束：卫星不能占据链路预算或传播环境禁止的壳层，忽略这一点的设计会在最恶劣天气下劣化。
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覆盖数字也很容易误读。按服务区平均，一个星座可以有极好覆盖；问题是特定用户特定时刻低于仰角，那是可用性问题而不是覆盖问题。
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## 标准
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- 地球静止与非静止两种体制下的星座备案：《无线电规则》附件 4
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- 相位与覆盖约定没有统一标准，属工程实践
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## 另见
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- [[access-and-availability]]：覆盖回答不了的问题
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- [[solar-radiation-pressure]]：轨道面为何漂移
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- [[link-budget]]：哪些壳层可用 |