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title: 日历与约化儒略日
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tags: 时间, 日历, 儒略日, mjd
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summary: 日编号系统、外推格里高利历，以及转换算法。
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# 日历与约化儒略日
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日编号是自固定原点起算的天数。日历是用年、月、日为一个日子命名的规则。内核用日编号做运算，用日历做输入与显示，本文档给出二者。
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## 定义
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- **儒略日（JD）** 自公元前 4713 年 1 月 1 日正午起，按外推儒略历计天。
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- **约化儒略日（MJD）** 自 1858-11-17 午夜起算。
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- 二者相差一个固定偏移：
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$$
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\text{JD} = \text{MJD} + 2400000.5
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$$
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半天的差异来自儒略日以正午起始而约化儒略日以午夜起始。此处使用约化儒略日，因为它使日编号保持在一个日的小数部分便于处理的范围内。
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## 日历
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外推格里高利历是把 1582 年引入的格里高利历向前延伸。内核全程使用它，包括 1582 年之前的日期，以使每个日编号都有唯一的日历表示。
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闰年规则为：能被 4 整除的年份是闰年，但能被 100 整除的年份不是，除非它也能被 400 整除：
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\text{闰年}(y) = (y \bmod 4 = 0) \land (y \bmod 100 \ne 0 \lor y \bmod 400 = 0)
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$$
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因此 2000 年是闰年，1900 年不是。
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## 数学含义
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日历日期与日编号之间的双向转换使用整数运算，因此对每个可表示的日期都是精确的。算法把年份起点移到三月，使闰日落在调整后年份的末尾，从而从日计数中去掉特殊情况。
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$$
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\begin{aligned}
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a &= \left\lfloor \frac{14 - \text{月}}{12} \right\rfloor \\
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y &= \text{年} + 4800 - a \\
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m &= \text{月} + 12a - 3 \\
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\text{JDN} &= \text{日} + \left\lfloor \frac{153m + 2}{5} \right\rfloor + 365y
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+ \left\lfloor \frac{y}{4} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{y}{100} \right\rfloor
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+ \left\lfloor \frac{y}{400} \right\rfloor - 32045
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\end{aligned}
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$$
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逆变换采用相同结构，偏移量为 32044。两个方向各实现一次，并在很宽的日期范围内相互校验。
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## 单位约定
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- 日编号单位为天，一天的小数部分携带时刻。
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- 小数在午夜为零，在正午为 0.5。
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- 日历值包含年、月、日、时、分，以及带小数的秒。在包含插入闰秒的分钟中，秒值可达 60.999。
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## 适用边界
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格里高利历是民用约定，日编号是计数约定，二者除此外没有物理含义。日编号是进行运算的便捷方式，不是可观测量。
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闰年规则对外推格里高利历是精确的，但不描述 1582 年之前实际使用的任何日历。对 1582 年之前的日期，转换采用外推规则，与历史文献对比时可能发现数日差异。
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## 日编号系统对比
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| 系统 | 原点 | 单位 | 午夜时的小数 | 此处采用 |
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|------|------|------|--------------|----------|
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| 儒略日 | 公元前 4713-01-01 12:00（外推儒略历） | 天 | 0.5 | 仅转换为 MJD |
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| 约化儒略日 | 1858-11-17 00:00 | 天 | 0.0 | 是 |
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| 简化儒略日 | 1858-11-16 12:00 | 天 | 0.5 | 否 |
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| 截断儒略日 | 1968-05-24 00:00 | 天 | 0.0 | 否 |
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| 距 J2000.0 的天数 | 2000-01-01 12:00 TT | 天 | 0.5 | 用于地球自转角 |
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| Unix 时间 | 1970-01-01 00:00 UTC | 秒 | 00:00 时为 0 | 否 |
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## 来源
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- 日编号约定遵循 IAU 用法，见《天文年历解释性补充》。
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- 转换算法为 Howard Hinnant 在 *chrono-Compatible Low-Level Date Algorithms*（2015）中所述。
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## 另见
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- [[time-scales]]：日编号可能被解释为的各尺度
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- [[leap-seconds]]：日历中可能包含的插入秒
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- 距 J2000.0 的天数出现在 [[earth-rotation-angle]]
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