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开普勒轨道元素	轨道, 开普勒, 元素, 近点角	六个经典轨道元素、二体解与三种近点角。

开普勒轨道元素

当只有中心天体引力作用时，六个数字即可描述绕其运行的椭圆轨道。它们是经典轨道元素，也是检视轨道与规划机动时最方便的形式。本文档定义它们及相应转换。

定义

前两个给出形状与大小，接下来两个给出轨道面的朝向，最后两个给出近地点在轨道面内的位置与卫星沿轨道的位置。

轨道是以地心为一个焦点的椭圆，即开普勒第一定律。离地球最近的点是近地点，最远的是远地点。

半径随真近点角的变化由圆锥曲线方程给出：

r = p / (1 + e cos(nu)),    p = a (1 - e^2)

其中 p 是半通径。速度由活力公式给出：

v^2 = mu (2 / r - 1 / a)

其中 mu 是地球的引力参数。

两个导出量经常出现：

近地点半径 r_p = a (1 - e)
远地点半径 r_a = a (1 + e)
周期       T   = 2 pi sqrt(a^3 / mu)      （开普勒第三定律）

到直角状态的转换先把卫星置于近焦点坐标系，其第一轴指向近地点，第三轴沿轨道法线：

r = p / (1 + e cos nu)
x = r cos(nu),  y = r sin(nu),  z = 0
vx = -sqrt(mu / p) sin(nu)
vy =  sqrt(mu / p) (e + cos(nu))

再按近地点幅角、倾角和升交点赤经依次旋转。

三个角为轨道上的位置命名。它们在近地点与远地点一致，在中间不同。

关系为

tan(nu / 2) = sqrt((1 + e) / (1 - e)) tan(E / 2)
M = E - e sin(E)

M = E - e sin(E) 即开普勒方程。它是超越方程，因此由 M 求 E 需迭代；实现采用带固定迭代次数与容差的牛顿法，对地球轨道通常具有的偏心率收敛很快。该方程没有闭式解，声称有闭式解的实现都是在近似。

偏近点角是多数计算内部使用的量，因为上述两个转换在它之下都很简单。

二体解假定两个质点、无其他作用力。地球轨道会受到地球扁率、大气阻力、日月引力与太阳光压的影响，每一项都会使卫星偏离该椭圆。

因此由某一时刻的状态矢量算出的开普勒元素是密切轨道的元素，即在那一瞬间与真实轨迹相切的椭圆。它们沿轨道变化。它们不是两行元素集中的平均元素，且两者之间的转换与传播任一者都是不同的运算。

二体解对其假设是精确的，是下列场景的正确模型：

它不是复现编目位置的正确模型。请使用 sgp4。

描述	输入	模型	沿轨道变化	此处用途
平均元素	两行元素集	SGP4	否，直至重新拟合	作为传播器输入
密切元素	状态矢量	二体	是	作为传播器输出
位置与速度	任意传播器	任意	是	内部使用
赤道元素	状态矢量	二体	是	否
时间网格上的位置	任意传播器	任意	是	插值，见 ephemeris-interpolation

赤道元素避免了经典元素在倾角为零和偏心率为零时的奇异。此处使用经典形式，因为两行元素格式与已发表文献都采用这种形式，且地球轨道几乎总有非零倾角。