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WGS 84 椭球与大地坐标	大地测量, wgs84, 纬度, 椭球	纬度、经度与椭球高，以及到直角坐标的闭式转换。

WGS 84 椭球与大地坐标

地球表面或近地点的位置通常以纬度、经度和高表示。要将其转换为直角坐标，必须先选定地球的形状。内核使用 WGS 84 椭球。

定义

WGS 84 椭球是由两个数定义的旋转扁椭球：

其余所有量都由这两个定义数导出，因此导出的数值与已发布值在定义精度内一致，而不是各自独立舍入的结果。

三个坐标描述一个点：

大地纬度不是地心纬度。地心纬度是到该点的矢径与赤道面的夹角。二者在赤道与两极一致，在中纬度最大相差约 0.19 度，约合地面 21 公里。

从大地坐标到直角坐标是闭式的。令


e^2 = 2f - f^2, \qquad
N = \frac{a}{\sqrt{1 - e^2 \sin^2 \phi}}

则地固系中的直角坐标为


\begin{aligned}
x &= (N + h) \cos\phi \cos\lambda \\
y &= (N + h) \cos\phi \sin\lambda \\
z &= \left( N (1 - e^2) + h \right) \sin\phi
\end{aligned}

N 是零高点在赤道面内到自转轴的距离，从赤道的 a 增至极点的 a / \sqrt{1 - e^2}。

反向转换，即从直角坐标求大地纬度与高，没有初等闭式解，需迭代或级数求解。实现采用在固定步数内收敛到双精度表示精度的方法。当点恰好位于自转轴上时，经度无定义，转换返回空值。

子午圈曲率半径（在子午面内）为


M = \frac{a (1 - e^2)}{\left(1 - e^2 \sin^2 \phi\right)^{3/2}}

它是在该纬度处椭球沿南北方向的曲率半径，出现在沿子午线积分的计算中。

WGS 84 椭球是全球平均值。地球实际表面与其相差可达约 100 米，即大地水准面起伏。因此椭球高不是海拔高。二者之差是该位置处的大地水准面起伏，需要正高时调用方必须依据大地水准面模型施加该改正，而这些内核不包含此类模型。

椭球定义的是一个光滑曲面，对其而言转换是精确的。它不建模地形、大气或垂线偏差。垂线偏差是椭球法线与真实重力方向之间的夹角，小于约 0.01 度，在一万公里量程上约合 1 公里，对精确定向有影响。

WGS 84 与 GRS 80 只在扁率上相差约 0.0001%，两者算出的位置在米级上无法区分。WGS 72 与 WGS 84 在长半轴上相差 2 米，这已足以产生影响，而 SGP4 正是针对 WGS 72 拟合的。

美国国家影像与测绘局，Department of Defense World Geodetic System 1984，技术报告 TR8350.2，第三版，2000。