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title: SGP4 与 SDP4 传播
tags: sgp4, sdp4, 传播, 两行元素集
summary: 两行元素集所拟合的解析传播器、其两个分支，以及坐标系与单位。
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# SGP4 与 SDP4 传播

SGP4 是两行元素集所拟合的解析轨道传播器。它接收平均元素，并返回指定时刻的位置与速度。它是复现已编目卫星已发布位置的唯一方式，因为平均元素正是相对于该模型的拟合而定义的。

## 定义

SGP4 意为简化一般摄动模型第 4 版。该模型是闭式解析传播：它计算占主导的摄动的长期项与长周期项，而不是积分运动方程。

存在两个分支，传播器按轨道周期选择：

| 分支 | 条件 | 附加项 |
|------|------|--------|
| SGP4 | 周期小于 225 分钟 | 扁率长期项与阻力 |
| SDP4 | 周期大于等于 225 分钟 | 共振与日月摄动 |

对近圆轨道而言，该阈值约在 5,877 公里高度。在其之下大气与扁率占主导而日月引力不显著；在其之上则相反，且与地球引力场的共振变得重要。

## 数学含义

传播首先从平均运动恢复轨道的大小与形状，这需要撤销拟合元素时所施加的改正：

$$
\begin{aligned}
a_1 &= \left( \frac{x_{ke}}{n_0} \right)^{2/3} \\
\delta_1 &= \frac{3}{2} k_2 \frac{3 \cos^2 i_0 - 1}{a_1^2 \left( 1 - e_0^2 \right)^{3/2}} \\
a_0 &= a_1 \left( 1 - \frac{\delta_1}{3} - \delta_1^2 - \frac{134}{81} \delta_1^3 \right) \\
\delta_0 &= \frac{3}{2} k_2 \frac{3 \cos^2 i_0 - 1}{a_0^2 \left( 1 - e_0^2 \right)^{3/2}} \\
n_0' &= \frac{n_0}{1 + \delta_0} && \text{（去 Kozai 平均运动）} \\
a_0'' &= \frac{a_0}{1 - \delta_0}
\end{aligned}
$$

阻力项 `BSTAR` 使半长轴与偏心率产生长期衰减，扁率使近地点幅角、赤经与平近点角产生长期变化率。随后传播由改正后的平近点角求出位置。

深空分支针对周期与地球自转成简单分数比的轨道加入与地球引力场的共振，以及来自太阳与月球的长周期摄动。

实现遵循论文算法及随论文分发的修订参考实现，包括其对阻力系数的处理，以及在极低近地点时使用的 `isimp` 简化处理。

## 单位约定

**输入**是两行元素集中的平均元素。格式把姿态角写作度、平均运动写作圈每天；传播器内部转换为弧度与弧度每分钟。其余单位为格式所用的单位：`BSTAR` 单位为地球半径的倒数，导数单位为圈每天的相应次幂。

**输出**位于真赤道平春分点坐标系：

- 位置单位为**千米**。
- 速度单位为**千米每秒**。

内部使用的引力参数与地球半径取自所选引力模型，单位分别为**立方千米每二次方秒**与**千米**。

**时间**自元素历元量起，单位为**分钟**。

## 适用边界

该模型是一种拟合，其精度受限于所给元素的精度。在元素所拟合的历元附近区间内（数天），相对真实轨道的位置误差典型为约一公里。误差随区间增长，因为阻力项只是一个数，无法刻画大气密度的变化，而后者取决于太阳活动。

对低地球轨道而言大气阻力是主导误差源，且太阳活动强时误差增长最快。高度低于约 500 公里的卫星，其可用传播区间可能只有一两天，误差就会超过数公里。高轨卫星的可用区间要长得多。

该模型不适用于：

- 已再入的卫星。实现会报告这一情况，而不是返回地表以下的位置。
- 偏心率大于等于一的元素，它们不描述闭合轨道，无法通过 SGP4 的元素准备。
- 远离历元的区间，此时误差无界，而模型不给出任何误差估计。

坐标系是 TEME，不是 J2000.0 惯性系。转换到地固系需要地球自转与春分点方程，后者是平春分点与真春分点之间的小角度，SGP4 不建模。见 [[reference-frames]]。

## 传播器对比

| 方法 | 数天内精度 | 计算开销 | 输入 | 参考标准 | 现状 |
|------|------------|----------|------|----------|-------------------|
| SGP4 与 SDP4 | 约 1 km，随时间与太阳活动变差 | 极低，闭式 | 两行元素集 | Vallado 2006 | 广泛部署 |
| HPOP，高阶场数值积分 | 数天内米级，力模型良好时分米级 | 高，每步一次数值积分 | 精确初值与力模型 | 各运营方自有模型 | 否 |
| 二体加 J2 的数值积分 | 因模型不完整而无界增长 | 中等 | 状态与引力模型 | 标准教科书模型 | 否 |
| 二体开普勒传播 | 因模型不完整而无界增长 | 极低 | 密切元素 | 开普勒 | 是，即 `apsis-kepler` |
| 其他拟合的一般摄动模型 | 取决于拟合与元素来源 | 低 | 匹配的元素集 | 各模型自有参考 | 否 |
| 机器学习修正的 SGP4 | 在拟合区间内有所改善 | 中等，需要训练数据 | TLE 加已训练模型 | 当前研究 | 研究阶段 |

最后一行列出是因为比较方法的读者会遇到它。某方法是否被使用是对领域的陈述，而不是对描述该领域的文档的陈述。

## 来源

- Vallado、Crawford、Hujsak、Kelso，*Revisiting Spacetrack Report #3*，AIAA 2006-6753，2006，以及随论文分发的修订实现。
- 引力模型常数：WGS 72 取值同该实现并符合 WGS 72 引力场。WGS 84 供针对其拟合的元素集使用，取自 NIMA TR8350.2。

## 另见

- [[tle-format]]：输入
- [[keplerian-elements]]：状态所转换到的密切元素
- [[perturbations]]：模型包含与忽略的内容
- [[propagator-comparison]]：更广泛的对比
- 在线工具试用：*SGP4 轨道传播*