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title: 时间尺度
summary: UTC、TAI、TT 与 GPS，以及为什么时刻只存储在单一尺度上。
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# 时间尺度

时间尺度是为时刻指定数值的规则。实际中同时使用多种尺度，它们并不一致，且差异足以影响指向与测距。本文档定义内核支持的各尺度，并给出消除运算歧义的存储约定。

## 定义

| 尺度 | 全称 | 速率 | 参考 |
|------|------|------|------|
| UTC | 协调世界时 | 不均匀 | 民用时间，通过闰秒向 UT1 靠拢 |
| TAI | 国际原子时 | 均匀 | 原子钟加权平均 |
| TT | 地球时 | 均匀 | 地心坐标时 |
| GPS | GPS 时 | 均匀 | 由 GPS 星座维持 |

UTC 是此处唯一不均匀的尺度。它通过插入或删除整秒保持在 UT1（由地球自转定义的尺度）的 0.9 秒以内。包含插入秒的 UTC 分钟有 61 秒。

## 数学含义

存储模型只有一个数：**TAI 尺度上的约化儒略日**。每个时刻在创建时都转换为 TAI，在显示时再转换回所需尺度。

原因在于精确性。两个以 TAI 存储的时刻之差为

```text
seconds = (tai_mjd_later - tai_mjd_earlier) * 86400
```

该差就是二者之间经过的 SI 时间，无论它们是以何种尺度创建的。若时刻以 UTC 存储，同样的减法在跨越闰秒插入时会出错，因为 UTC 时钟在该点没有单一明确的数值。

尺度之间的转换除 UTC 外都是常数偏移：

```text
TT  - TAI  = 32.184 s                    （常数，IAU 2000）
TAI - GPS  = 19 s                        （自 1980 年起为常数）
TAI - UTC  = 10 s + (1972 年以来插入的闰秒数)
```

前两项是常数。第三项是日期的阶跃函数，其数值来自 `apsis-leap` 中的闰秒表，即 IERS Bulletin C 发布的表。

## 单位约定

- 时刻是约化儒略日，单位为天，自 1858-11-17 午夜起算。
- 时长单位为秒，指均匀经过的 SI 秒。
- 日历日期包含年、月、日、时、分，以及带小数的秒。在包含插入闰秒的分钟中，秒值可达 60.999。

## 适用边界

闰秒表起始于 1972 年初，这是现代 UTC 体系的起点。早于该日期的 UTC 时刻在此没有精确表示，转换会返回空值而不是猜测。该表止于其中最新的一条记录；更晚的日期使用最后已知偏移进行转换，在下次插入之前是正确的，因此属于预测而非事实。

出于同样原因，远未来的日期也是预测。内核使其可见而非隐藏：未被覆盖的转换返回空值，由调用方决定如何处理。

## 时长与日历运算

为时刻加上若干秒会使其恰好移动那么多经过时间。按日历方式加上一天是另一种运算：跨越闰秒插入时，一个 UTC 日历日为 86,401 SI 秒。内核只在时刻上暴露第一种运算，并要求转换为日历后才能进行第二种。这是有意为之，因为两者极易混淆，而误差小到在真正产生影响之前不易被察觉。

## 表示方式对比

| 表示 | 速率均匀 | 闰秒 | 范围 | 此处用途 |
|------|----------|------|------|----------|
| TAI MJD | 是 | 不表示 | 广 | 存储与运算 |
| UTC MJD | 否 | 表示为阶跃 | 1972 年起 | 输入与输出 |
| 距某历元的 TAI 秒 | 是 | 不表示 | 取决于历元 | 时长 |
| 日历字段 | 否 | 表示 | 不限 | 人机输入与显示 |
| GPS 周与秒 | 是 | 不表示 | 1980 年起 | GNSS 接口 |

## 来源

- 儒略日与约化儒略日约定：IAU，见《天文年历解释性补充》。
- 地球时相对 TAI 的偏差：IAU 2000 决议 B1.9。
- 闰秒：IERS Bulletin C。
- 日历算法：Howard Hinnant，*chrono-Compatible Low-Level Date Algorithms*，2015。

## 另见

- [[leap-seconds]]：表与插入规则
- [[calendar-and-mjd]]：日期转换
- 在线工具试用：*转换时间尺度*