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title: 链路预算
tags: link-budget, eirp, g-t, fspl, margin, rain
summary: 信号是否强到可用的算术，以及把宽裕设计变成不可能的每一个项。
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# 链路预算

链路预算是两根天线之间所有增益与损耗的求和，与被听到所需的功率相比较。它是算术，但算的是全部都不确定的量，而剩下的裕量是设计与中断之间唯一的东西。

## 定义

远端的接收功率为

$$
P_r = \frac{\text{EIRP} \, G_t}{L}
$$

其中 $L$ 为全部传播与实现损耗。当 $P_r$ 超过接收机灵敏度时链路闭合，**链路裕量**是以分贝计的差值。

每一项都是比值，因此预算全程以分贝书写：

$$
\begin{aligned}
\text{EIRP} &= P_t + G_t - L_{\text{馈线}} \\
P_r &= \text{EIRP} + G_r - L_{\text{空间}} - L_{\text{极化}} - L_{\text{指向}} \\
\text{裕量} &= P_r - \text{灵敏度}
\end{aligned}
$$

决定结果的两项是自由空间损耗（由几何决定）与不是自由的那几项：雨、指向、极化失配。

## 数学含义

### 自由空间损耗

损耗随距离四次方与频率平方增长：

$$
L_{\text{fs}} = \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right)^2
$$

线性形式，或分贝形式

$$
L_{\text{fs,dB}} = 92.45 + 20 \log_{10} d_{\text{km}} + 20 \log_{10} f_{\text{GHz}}
$$

四次方就是频率翻倍要付出六分贝、距离翻倍也要六分贝的原因。550 km 的星座与 1100 km 的星座用同样设备少十二分贝裕量，超过发射功率翻倍所能补回的量，因为功率翻倍只有三分贝。

### 极化损耗

天线接收接近自身极化的信号。角度 `psi` 的失配代价为

$$
L_{\text{pol}} = -10 \log_{10} \left( \cos^2 \psi \right) \ \text{dB}
$$

几度以内很小，三十度以外很大。倾斜的抛物面或转动的航天器本体可能在一次过境中把链路推过该门限，这是只出现在轨道某一段的常见中断原因。

### 雨衰减

10 GHz 以上频率上雨的衰减显著。它约按 $f^{0.75}$ 增长直到约 30 GHz，此后由比衰减 `gamma` 乘以穿过雨胞的路径长度给出。设计取的不是平均衰减，而是超过最恶劣年份中最差小时某一比例的数值，因为预算是对雨闭合的，不是对中位数闭合的。

### 指向与指向损耗

指向损耗是没有打中的波束量。地面站良好跟踪窄波束时很小，用宽波束去覆盖移动用户时很大，因为波束指向用户而非固定站。

### 裕量

裕量是每一项之后剩下的量。它花在哪里取决于什么被漏掉了：适度裕量覆盖指向抖动与小衰落，不覆盖按平均算出的雨胞。

## 单位约定

- 功率以相对一毫瓦的分贝计，缩写 dBm。
- 增益与损耗以分贝计。
- 距离千米、频率吉赫，这正是自由空间公式通常写成的样子。
- 与航天器功率比较时 EIRP 用 dBW，与接收机比较时用 dBm。

## 适用边界

按平均地形、平均雨强做出的预算无法闭合链路。必须被超过而非被平均的两项是雨与指向，也正是那些预算过关却仍发生中断的系统的原因。

约 30 GHz 以上雨衰减继续上升，所需衰落裕量大到主导硬件。这正是地球静止轨道频段填满在约 10 GHz 以下、更高的频段用在少雨地区或天线可以做得很大的链路的原因。

预算不包含干扰，因为干扰不是损耗而是破坏；它需要 [[interference]] 单独处理。

## 标准

- 自由空间损耗与链路预算约定：ITU-R 关于无线电波传播与卫星广播和通信业务的建议
- 雨衰减：ITU-R P.838 与 P.618
- 区域雨强数据：ITU-R P.837

## 另见

- [[doppler-and-rate]]：链路闭合之后测什么
- [[atmospheric-propagation]]：预算所穿过的介质
- [[constellations]]：预算如何决定轨道壳层