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title: 地球自转角
tags: 参考系, 地球自转, iers, ut1
summary: 惯性系与地固系之间的夹角，以及给出该值的线性表达式。
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# 地球自转角

地球自转角是地球转过的角度。它是联系惯性系与地固系的量，且可由一个表达式算出。本文档给出定义、表达式及其限制。

## 定义

地球自转角记作 $\theta$ 或 ERA，是沿真赤道从天体中间原点量到地球中间原点的角度。在实践中它就是惯性系与地固系之间的夹角，本文档也按此使用。

它是 UT1（由地球自转定义的时间尺度）的函数。

## 数学含义

该角由自 J2000.0 历元起 UT1 的天数经线性表达式给出：

$$
\theta = 0.779\,057\,273\,2640 + 1.002\,737\,909\,350\,795 \, d
$$

其中 `d` 是自 2000-01-01 12:00 UT1 起 UT1 的天数，结果单位为圈。常数项是历元时刻的角，约 280.46 度。速率略大于每天一圈，因为地球在一个恒星日内转一圈，而恒星日短于太阳日。

该角不归约到一圈之内。返回的值是时间的连续函数，因此即使区间超过一天，两个角之差仍有意义。需要 $[0, 2\pi)$ 内角度的调用方需自行归约。

参考系之间的旋转是绕第三轴的顺时针转动：

$$
R_3(\theta): \text{惯性系} \to \text{地固系}, \qquad
R_3(\theta)^{\mathsf{T}}: \text{地固系} \to \text{惯性系}
$$

## 单位约定

- 该角以**圈**存储，并以**圈**和**弧度**提供。
- 时间参数是**自 J2000.0 起的 UT1 天数**，或**UT1 尺度上的儒略日**，由后者可算出天数。

## 适用边界

该线性表达式的精度就是该公式本身的精度。相对完整 IAU 2000 模型，其在数十年尺度上的残差低于一毫角秒，在地表对应低于一毫米，因此对于这些内核所针对的定位精度而言是精确的。

限制不在公式而在其参数。UT1 与 UTC 之差来自闰秒系统所近似的自转不规则性，称为 `UT1 - UTC` 或 DUT1。它以一天的粒度发布，最大可达 0.9 秒，赤道处约 400 米。只有 UTC 时刻而没有 DUT1 的调用方必须决定采用什么假设；用 UTC 代替 UT1 会带来同样 0.9 秒量级的误差。

极移，即自转轴在地球内部的运动，不属于地球自转角。它小于 0.5 角秒，约合地面 15 米，此处忽略。

## 方法对比

| 方法 | 精度 | 开销 | 所需输入 | 此处采用 |
|------|------|------|----------|----------|
| IAU 2000 线性表达式 | 数十年内优于一毫角秒 | 一次乘法一次加法 | UT1 | 是 |
| 完整 IAU 2000/2006 基于中间原点的变换 | 微角秒 | 岁差与章动级数 | UT1 与 TT | 否 |
| 格林尼治平恒星时 | 数十年内角秒级 | 视恒星时级数 | UT1 与 TT | 否 |
| 自参考历元起的固定自转速率 | 误差无界增长 | 一次乘法 | 仅历元 | 否 |

格林尼治平恒星时与地球自转角相差绕极轴的一个转动，即赤经岁差的累积。地球自转角是 IERS 约定定义的量，也是本实现所使用的量。

## 来源

- *IERS Conventions (2010)*，公式 8.32，由 `apsis-frames` 实现。

## 另见

- [[reference-frames]]：该旋转所联系的参考系
- [[time-scales]]：UT1 与 UTC
- [[calendar-and-mjd]]：自 J2000.0 起的天数