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title: 传播器选择
tags: 传播, 对比, sgp4, hpop
summary: 各种传播方法的对比，以及各自的开销与精度。
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# 传播器选择

"卫星在哪里"这一问题有多种方法可以回答。它们在所需输入、计算开销以及答案可保持有效的时长上各不相同。本文档对比这些方法，并给出由此得出的决策规则。

## 对比

| 方法 | 精度 | 计算开销 | 所需输入 | 参考标准 | 现状 |
|------|------|----------|----------|----------|-------------------|
| 二体开普勒 | 对模型本身精确；相对真实轨道误差无界增长 | 极低：一次开普勒方程求值 | 密切元素与状态 | 开普勒，Vallado 中的标准论述 | 广泛使用 |
| SGP4 与 SDP4 | 拟合区间内约 1 km，随时间与太阳活动变差 | 极低：闭式求值 | 两行元素集 | Vallado 等 2006 | 广泛部署 |
| 仅含 `J2` 的数值积分 | 因缺少阻力与三体项而误差无界增长 | 中等：每步一次积分 | 初始状态与引力模型 | 教科书模型 | 教科书内容 |
| HPOP，高阶场数值积分 | 数天内米级，初值与力模型良好时分米级 | 高：每步一次积分，每角分需多步 | 精确初值、力模型与测站数据 | 各运营方自有模型 | 运营方使用 |
| 由传播器生成的插值表 | 受表的插值误差限制 | 查询开销低，建表开销高 | 已采样的表 | 标准插值 | 是，用于既有轨迹的插值 |
| 机器学习修正的 SGP4 | 拟合区间内有所改善，区间外无界 | 单次查询中等，训练开销高 | TLE、已训练模型及其训练数据 | 当前研究 | 否 |

## 如何阅读该表

精度一列在不同行之间不能直接比较，除非同时给出区间。对自身假设精确的方法可能离真实轨道很远，数值开销大的方法也可能不优于其输入。诚实的比较是**相对真实轨迹的误差随距参考历元区间变化的函数**，而该曲线取决于高度与太阳活动。

有两条一般性结论：

- SGP4 是现有对两行元素集最好的模型，因为元素正是相对它的拟合来定义的。把同样的元素交给更昂贵的模型会**更差**而不是更好，因为那是在回答另一个问题。
- 高精度模型的好坏取决于其初始状态。若没有由跟踪数据得到的精密定轨，它无法达到其力模型所允许的精度。

## 决策规则

| 需求 | 使用 |
|------|------|
| 复现编目位置 | 配合匹配引力模型的 SGP4 |
| 检视单一状态或规划脉冲机动 | 对密切状态使用二体模型 |
| 在较短时间内多次查询轨迹 | 采样一次后插值；见 [[ephemeris-interpolation]] |
| 预测数周 | SGP4，并说明误差随区间增长，同时对照更新的元素集校验 |
| 数天内亚米级精度 | 精密定轨与力模型传播器，超出本工作区 |
| 粗略几何检查 | 二体模型，并明白它会漂移 |

## 实际开销

表中的开销一列是方法之间的相对值，不是绝对值。以下是现代处理器上单次求值的大致量级：

| 方法 | 单次求值开销 | 说明 |
|------|--------------|------|
| 二体 | 数十次浮点运算 | 开普勒方程一次牛顿迭代 |
| SGP4 | 数百次浮点运算 | 闭式，除元素准备外无迭代 |
| SDP4 | 数千次 | 共振与日月项增加工作量 |
| 数值积分 | 毫秒量级 | 每传播一天需数千次力模型求值 |
| 插值 | 数十次运算 | 每个分量一次三次 Hermite 求值 |

SGP4 与数值积分之间的比值达数个量级，这正是覆盖或可见性搜索使用插值表而非直接调用传播器的原因。

## 来源

- SGP4 精度与模型：Vallado、Crawford、Hujsak、Kelso，*Revisiting Spacetrack Report #3*，AIAA 2006-6753，2006。
- 力模型及其相对量级：Vallado《Fundamentals of Astrodynamics and Applications》。

## 另见

- [[sgp4]]：元素集所拟合的模型
- [[perturbations]]：各模型包含的内容
- [[ephemeris-interpolation]]：表方法
- [[keplerian-elements]]：二体模型